题目

已知,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=130°,BC=EF=3,AC=DF=5,求证△ABC ≌△DEF.
若不可求证,请画出不全等的△ABC和△DEF,且满足以上条件.

提问时间：2021-01-03

答案

这里△ABC ≌△DEF
过C做CG⊥AB交AB延长线于G,过F做FH⊥DE于延长线上H
则∠CBG=∠FEH=50,BC=EF=3,所以Rt△CBG≌Rt△EFH
所以CG=FH,BG=EH
又AC=FD=5
这样Rt△CGA≌Rt△FHD
所以AG=DH
所以AB=AG-BG=DH-BH=ED
所以△ABC≌△DEF（SSS）
另外一种看法是,先做∠B=130°,在角的一条边上取BC=3,以C为圆心,5为半径做圆,可以发现,圆和另一条边只有一个交点（还有一个在补角边上）,所以说这样满足∠B=130,BC=3,AC=5的三角形只有一种.
也就是说你这里如果是已知∠A=∠D=30°,那么按照上面的方法可以做出两种三角形来,那么就不全等了.