题目

如图，△ABC有一个内接平行四边形DEFG，△ABC的高AM=80cm，底BC=120cm．

（1）设DE与AM相交于点N，MN=x，请用含x的式子表示DE的长及▱DEFG的面积．
（2）当x为何值时，▱DEFG的面积取最大值．

提问时间：2021-01-03

答案

（1）∵MN=x，AM⊥BC，MN=x，
∴AN=AM-MN=80-x，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴DE∥GF，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AN

AM

=

DE

BC

，即

80−x

80

=

DE

120

，
∴DE=120-

3

2

x；
∴S_▱DEFG=DE•MN=（120-

3

2

x）•x=-

3

2

x²+120x；
（2）∵由（1）知S_▱DEFG=-

3

2

x²+120x，
∴当x=-

b

2a

=-

120

2×(− 3 2 )

=40cm时，▱DEFG的面积取最大值．