题目

在△ABC中,AC=b,AB=c,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点.（1）若|向量AD|=|向量BE|=|向量CF|,求证：三角形ABC为

提问时间：2021-01-03

答案

中线相交有个定理就是
△ABC三条中线相交M,就有AM:MD=2:1
从而
由|向量AD|=|向量BE|=|向量CF|,可得
△AMB △ BMC △ CMA均为等腰三角形
又D,E,F分别为BC,AC,AB的中点,则在等腰△AMB ,等腰 △BMC,等腰 △ CMA中中线又是高
则MF⊥AB,MD⊥BC,ME⊥CA
也就CF⊥AB,AD⊥BC,BE⊥CA
从而三角形ABC是等边三角形