题目
二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB的长为6
1.求二次函数.
2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA+PD最小,求点P.
3.在抛物线上是否存在点Q,使三角形QAB与三角形ABC相似?请求出点Q.
1.求二次函数.
2.在该抛物线的对称轴上找一点p,使PA+PD最小,求点P.
3.在抛物线上是否存在点Q,使三角形QAB与三角形ABC相似?请求出点Q.
提问时间:2021-01-03
答案
1.设y=ax^2+bx+c,根据题图像经过点D(0,7/9根号3),所以c=7/9根号3
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4,所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6,设抛物线与x的两个交点为A(x1,0)B(x2,0)
所以有|x2-x1|=6 ,所以有(x2+x1)^2-4 x2×x1=36
x2,x1是ax^2+bx+7/9根号3=0的两个根.代入上式,解出a,b
所以y=根号3/9x^2-8根号3/9x+7/9根号3
2.因为P是对称轴上一点,所以PA=PB,可以把PA转化成PB,那么问题就转化成使PB+PD最小,就是连接B和D点,直线BD与对称轴的交点就是P,P(4,根号3/3)
3.存在这样的Q,有两个点,因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形,所以要找到以AB为腰,顶角为120的等腰三角形就可以了,有两个点满足(10,3根号3),(-2,3根号3)
所以方程成为y=ax^2+bx+7/9根号3
又且顶点C的横坐标为4,所以对称轴为-b/2a=4
该图像在x轴上截得的线段AB的长为6,设抛物线与x的两个交点为A(x1,0)B(x2,0)
所以有|x2-x1|=6 ,所以有(x2+x1)^2-4 x2×x1=36
x2,x1是ax^2+bx+7/9根号3=0的两个根.代入上式,解出a,b
所以y=根号3/9x^2-8根号3/9x+7/9根号3
2.因为P是对称轴上一点,所以PA=PB,可以把PA转化成PB,那么问题就转化成使PB+PD最小,就是连接B和D点,直线BD与对称轴的交点就是P,P(4,根号3/3)
3.存在这样的Q,有两个点,因为根据前面的数据可以算出三角形ABC是顶角为120的等腰三角形,所以要找到以AB为腰,顶角为120的等腰三角形就可以了,有两个点满足(10,3根号3),(-2,3根号3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根:2x3-4x2+3x-6=0.
- 2用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的自然数.如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么车+马+炮=_.
- 3怎么把“我的梦想是成为一名医生”翻译成英语?
- 4一个长方体的表面积是40平方厘米,把它平均分开,正好成为两个相同的正方体,每个正方体的表面积是多少?
- 5“吩咐”的“吩”怎么组词?
- 6英语翻译
- 7若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
- 8司马迁写用了多长时间?
- 9在某声音的数字化过程中,使用44.1KHZ的取样频率,16位量化位数,则采集四声道的此声音1分钟所需储存空间
- 10下面关于力学现象的解释中正确的是( ) A.小孩从滑梯上自行下滑,是因为他受到惯性的作用 B.人用力推车,车未动,是因为推力小于摩擦力 C.小球在空中下落得越来越快,是因为力可