题目
已知函数f(x)=x^2/2x+1(x>0)当x1>0,x2>0且f(x1)*f(x2)=1求证:x1*x2>=3+2倍根号2
提问时间:2021-01-03
答案
x1^2*x2^2=4x1x2+2(x1+x2)+1
≥4x1x2+4√(x1x2)+1
令t=√x1x2
t^4-4t^2-4t-1≥0
(t^4-2t^2+1)-2(t^2+2t+1)≥0
(t^2-1)^2-2(t+1)^2≥0
((t+1)(t-1))^2-2(t+1)^2≥0
(t+1)^2((t-1)^2-2)≥0
显然(t+1)^2≥0
所以(t-1)^2-2≥0
t-1≥√2
t≥√2 +1
√x1x2≥√2 +1
x1x2≥3+2√2
≥4x1x2+4√(x1x2)+1
令t=√x1x2
t^4-4t^2-4t-1≥0
(t^4-2t^2+1)-2(t^2+2t+1)≥0
(t^2-1)^2-2(t+1)^2≥0
((t+1)(t-1))^2-2(t+1)^2≥0
(t+1)^2((t-1)^2-2)≥0
显然(t+1)^2≥0
所以(t-1)^2-2≥0
t-1≥√2
t≥√2 +1
√x1x2≥√2 +1
x1x2≥3+2√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1这首诗诗句的意思
- 2用括号中单词的适当形式填空
- 3求大神将 “like the morning dew 这句话使用了明喻的修辞”这句正确翻译成英语.急需,谢谢!
- 4焊条药皮中各合金元素的主要作用是什么
- 5my mother look like
- 6给英语老师写一封E-mail 关于对英语课的建议
- 7因释其耒而守株,冀复得兔的意思
- 8为了庆祝六一儿童节,学校广场要摆一个盆花方阵.计划方阵最外层每边摆10盆鲜花,最外层共需多少盆鲜花?要完成这个方阵,园艺师一共需运来多少盆鲜花?
- 9是故所欲有甚于生者,所恶有甚于死者 ,下一句是什么 孟子《告子上》
- 10若幂函数f﹙x﹚的图像经过点﹙2,1/4﹚,则f﹙1/2﹚等于多少?
热门考点
- 1爸爸今年的年龄是小红的3倍,爸爸比小红大30岁,小红今年多少岁?方程解
- 2某公司将成本为每件40元的衣服按每件50元价格出售时,能卖500件,售货员发现改衣服每涨1元,销售量会减少10件,问公司为获得8000元的利润,每件衣服的售价应定为多少元.
- 3与thank you very much是同意句的句子是什么?
- 4i make sure it get lots of sun 哪错了
- 51.Can you tell me _______ deal with the problems?
- 6自来水厂净化水,得到的是纯净物还是混合物
- 7光线从点M(-2,3),射到X轴上一点P(1、0)后被X轴反射,求反射光线所在的直线方程
- 8循环节从小数部分第( )开始的,叫做( ).循环节( )从小数部位第一位开始的,叫做( )小数.
- 9解方程 91+百分之60x=103
- 10圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.