题目
x>y>0,xy=1,求证：（x^2+y^2）/x-y）>=2倍根号2
提问时间：2021-01-03
答案
（x^2+y^2）/x-y）
=(x^2+y^2-2xy+2xy)/(x-y)
=(x-y)^2/(x-y)+2xy/(x-y)
=(x-y)+2xy/(x-y)
因为均值不等式a+b>=2√ab
所以上式>=2√2xy (xy=1)
即 ：（x^2+y^2）/(x-y）>=2√2
=(x^2+y^2-2xy+2xy)/(x-y)
=(x-y)^2/(x-y)+2xy/(x-y)
=(x-y)+2xy/(x-y)
因为均值不等式a+b>=2√ab
所以上式>=2√2xy (xy=1)
即 ：（x^2+y^2）/(x-y）>=2√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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