题目
3/4+sinB^2=sin(120-B)^2,推出B等于30度
刚才你回答我的问题,有一点还没明白,sin(120-B)^2这个等C我知道,但120是怎么得来的
sinA^2+sinB^2=sinC^2,若A=π/3,B等于多少
记得的回答下
刚才你回答我的问题,有一点还没明白,sin(120-B)^2这个等C我知道,但120是怎么得来的
sinA^2+sinB^2=sinC^2,若A=π/3,B等于多少
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提问时间:2021-01-03
答案
∵在三角形ABC中,A+B+C=π,A=π/3
∴B+C=π-A=π-π/3=2π/3
∵(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2,即∵(sin(π/3))^2+(sinB)^2=(sinC)^2,3/4+(sinB)^2=(sinC)^2
∴(sinC)^2>(sinB)^2
又:三角形三个内角的正弦值都大于零,sinB>0,sinC>0
∴sinC>sinB
又:B+C=2π/3
∴C>π/3,B<π/3
令C=2π/3-B,代入3/4+(sinB)^2=(sinC)^2得:
3/4+(sinB)^2 = (sin(2π/3-B))^2
3/4+(sinB)^2 = (sin2π/3cosB-cos2π/3sinB)^2
3/4+(sinB)^2 = 1/4(√3cosB+sinB)^2
3+4(sinB)^2 = (√3cosB+sinB)^2
3+4(sinB)^2 = 3(cosB)^2+(sinB)^2+2√3sinbcosB
3-3(cosB)^2+3(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
3(sinB)^2 +3(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
6(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
2sinB(3sinB-√3cosB)=0
sinB≠0
∴3sinB-√3cosB=0
∴3sinB =√3cosB
tanB=√3/3
B=π/6
∴B+C=π-A=π-π/3=2π/3
∵(sinA)^2+(sinB)^2=(sinC)^2,即∵(sin(π/3))^2+(sinB)^2=(sinC)^2,3/4+(sinB)^2=(sinC)^2
∴(sinC)^2>(sinB)^2
又:三角形三个内角的正弦值都大于零,sinB>0,sinC>0
∴sinC>sinB
又:B+C=2π/3
∴C>π/3,B<π/3
令C=2π/3-B,代入3/4+(sinB)^2=(sinC)^2得:
3/4+(sinB)^2 = (sin(2π/3-B))^2
3/4+(sinB)^2 = (sin2π/3cosB-cos2π/3sinB)^2
3/4+(sinB)^2 = 1/4(√3cosB+sinB)^2
3+4(sinB)^2 = (√3cosB+sinB)^2
3+4(sinB)^2 = 3(cosB)^2+(sinB)^2+2√3sinbcosB
3-3(cosB)^2+3(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
3(sinB)^2 +3(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
6(sinB)^2 - 2√3sinbcosB = 0
2sinB(3sinB-√3cosB)=0
sinB≠0
∴3sinB-√3cosB=0
∴3sinB =√3cosB
tanB=√3/3
B=π/6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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