题目

设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+
1/y+1/z的值.

提问时间：2021-01-03

答案

你好

设
2005x^3=2006y^3=2007z^3=t
2005x^2=t/x
2006y^2=t/y
2007z^2=t/z
³√2005=（³√t）/x
³√2006=（³√t）/y
³√2007=（³√t）/z
由已知得
³√（t/x+t/y+t/z）=（³√t）/x+（³√t）/y+（³√t）/z=³√t（1/x+1/y+1/z）
两边三次方得
t/x+t/y+t/z=t（1/x+1/y+1/z）＾3
1/x+1/y+1/z=（1/x+1/y+1/z）＾3
（1/x+1/y+1/z）＾2=1
xyz>0,
由条件得x、y、z同号,所以
x>0,y>0,z>0,
1/x+1/y+1/z>0,
1/x+1/y+1/z=1

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