题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
sinωxsin(ωx+
)(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
3 |
π |
2 |
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间[0,
2π |
3 |
提问时间:2021-01-03
答案
(Ⅰ)f(x)=
+
sin2ωx=
sin2ωx-
cos2ωx+
=sin(2ωx-
)+
.
∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
∴
=π,解得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x-
)+
.
∵0≤x≤
,
∴-
≤2x-
≤
,
∴-
≤sin(2x-
)≤1.
∴0≤sin(2x-
)+
≤
,即f(x)的取值范围为[0,
].
1-cos2ωx |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
∵函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
∴
2π |
2ω |
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=sin(2x-
π |
6 |
1 |
2 |
∵0≤x≤
2π |
3 |
∴-
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
∴-
1 |
2 |
π |
6 |
∴0≤sin(2x-
π |
6 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)先根据倍角公式和两角和公式,对函数进行化简,再利用T=
,进而求得ω
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调性进而求得函数f(x)的范围.
2π |
2ω |
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调性进而求得函数f(x)的范围.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用.
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象,三角函数式恒等变形,三角函数的值域.公式的记忆,范围的确定,符号的确定是容易出错的地方.
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