题目

一道数学函数应用题
某企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y万元?
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需重新更换污水处理设备?

提问时间：2021-01-03

答案

(1) y = [100 + 0.5x + (2+4+6+...+2x)] / x
= [100 + 0.5x + x(x+1)] / x
= 100/x + x + 1.5
(2) 当 x>0 时,函数 y(x) 在 100/x = x 处取得最小值,即 x = 10（年）时年平均污水处理费用 y 最低