题目
已知函数f(x)=xlnx+1.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率.
(1)求函数f(x)的极值点;
(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的斜率.
提问时间:2021-01-03
答案
(1)求导函数,可得f′(x)=lnx+1,x>0.…(2分)
由f′(x)=lnx+1>0,可得x>
;f′(x)=lnx+1<0,可得0<x<
,
所以f(x)在(0,
)上单调递减,在(
,+∞)上单调递增.…(4分)
所以x=
是函数f(x)的极小值点,极大值点不存在.…(6分)
(2)设切点坐标为(a,b),
则b=alna+1,切线的斜率为lna+1,
又切线l过点(0,-1),所以
=lna+1 …(9分)
所以b+1=a(lna+1),
所以alna+1+1=a(lna+1),所以a=2,
所以直线l的斜率为1+ln2…(12分)
由f′(x)=lnx+1>0,可得x>
1 |
e |
1 |
e |
所以f(x)在(0,
1 |
e |
1 |
e |
所以x=
1 |
e |
(2)设切点坐标为(a,b),
则b=alna+1,切线的斜率为lna+1,
又切线l过点(0,-1),所以
b+1 |
a |
所以b+1=a(lna+1),
所以alna+1+1=a(lna+1),所以a=2,
所以直线l的斜率为1+ln2…(12分)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1碳酸氢铵中氮元素,氢元素,碳元素的质量比为?---------(化成最简整数比)急!O(∩_∩)O谢谢
- 22010年10月1日是星期几?2009年8月8日是星期六
- 3几个计算机英语句子翻译,拜托帮帮忙
- 4I_(be)in China for a long time.
- 5it was fine day 划线部分是 fine
- 6being alone 的意思.
- 7一个数乘最大的一位数,减去最大的一位数,再除以最大的一位数,加上最大的一位数,正好等于最大的三位数,求这个数.
- 8等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=_.
- 9That is()he was born A what B that C where D whether
- 10溶酶体作用
热门考点
- 1甲、乙、丙三位好朋友,合租一辆出租车,大家分摊车费.甲在全程的三分之一处下车、乙在三分之二处下车,
- 2从下列词语中选出三个词,写一段话,不小于30字
- 3我想知道Bunny在英文里有什么不好的含义.
- 4已知直线L1:2x+by-1=0,直线L2:3x-5y+c=0,求当b,c为何值时,直线L1与L2分别有如下位置关系:(1)相关 (2)平行 (3)重合
- 5已知直线L:Y=KX+1与双曲线3X平方-Y平方=1相交与A、B两点.求实数K的取值范围
- 6I have two this interesting book 改肯定句
- 7如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
- 8一条路,第一周修了40%,第二周修了252米,两周共修了这条路的85%,这条路全长多少米?
- 9how long have you studied in your primary school 请您帮忙翻译下中文,
- 10已知根号a-17+2根号17-a