题目
韦达定理拓展练习
求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
麻烦写出过程,谢谢
求实数k,使得方程x²+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数.
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提问时间:2021-01-03
答案
两根之和为-(k+1),两根之积为k-1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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