题目

已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．

提问时间：2021-01-03

答案

证明：如图，延长FE到G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中，
∵

ED＝EC ∠DEF＝∠CEG FE＝EG

，
∴△DEF≌△CEG．
∴DF=GC，∠DFE=∠G．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∵DF=AC，
∴GC=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠BAE=∠CAE．
即AE平分∠BAC．

延长FE到G，使EG=EF．连接CG，由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC，∠DFE=∠G，由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE，故有∠BAE=∠CAE，结论可得．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；题目通过作辅助线，构造全等三角形进行求解，也是正确解决本题的关键．