题目

三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?
请给出推断的过程!

提问时间：2021-01-03

答案

交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二：
tanB=cos(C－B)/〔sinA+sin(C－B)〕＝cos(C－B)/〔sin（B+C)+sin(C－B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形
参考资料：baiduzhidao