题目
已知三棱锥P-ABC中,G1、G2、G3分别是侧面△PAB,△PAC,△PBC的重心.
(1)求证:平面G1G2G3∥平面ABC;
(2)求△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比.
(1)求证:平面G1G2G3∥平面ABC;
(2)求△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比.
提问时间:2021-01-03
答案
(1)证明:因为G1、G2分别是侧面△PAB,△PAC的重心,
所以可以连接BG1并延长交PA于点D,连接CG2,
并延长也交PA于点D,则BD、CD分别为△PAB,△PAC的中线,
根据△重心的性质,得DG1=
BG1,DG2=
CG2.
所以G1G2∥BC,(平行线分线段成比例)
同理可证,G2G3∥AB,
所以平面G1G2G3∥平面ABC.
(2)因为DG1=
BG1、DG2=
CG2,
所以DG1=
BD,DG2=
CD,
又G1G2∥BC,∴△DG1G2∽△DBC,
所以G1G2=
BC,
同理可证,G2G3=
AB,G1G3=
AC,
所以△G1G2G3与△ABC的边长之比为
,
故△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比
.
所以可以连接BG1并延长交PA于点D,连接CG2,
并延长也交PA于点D,则BD、CD分别为△PAB,△PAC的中线,
根据△重心的性质,得DG1=
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所以G1G2∥BC,(平行线分线段成比例)
同理可证,G2G3∥AB,
所以平面G1G2G3∥平面ABC.
(2)因为DG1=
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所以DG1=
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又G1G2∥BC,∴△DG1G2∽△DBC,
所以G1G2=
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同理可证,G2G3=
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所以△G1G2G3与△ABC的边长之比为
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故△G1G2G3的面积与△ABC的面积之比
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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