题目
成比例线段
三角形ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点且BF/AF=m/n(m,n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于E.
1)求BE/EC的值
2)如BE=2EC,那么CF所在直线与AB有怎样的位置关系?证明.
3)E能成为BC的中点吗?证明.
三角形ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点且BF/AF=m/n(m,n>0),取CF的中点D,连接AD并延长交BC于E.
1)求BE/EC的值
2)如BE=2EC,那么CF所在直线与AB有怎样的位置关系?证明.
3)E能成为BC的中点吗?证明.
提问时间：2021-01-03
答案
(1)
过B点作直线BK//CF交AE的延长线于K
BE:EC=BK:CD,因为CD=DF,所以BE:EC=BK:DF=BA:FA=(BF+FA):FA=(m+n):n
(2）
因为BE=2EC,所以m=n,BF=FA,因为AC=BC,所以CF垂直于AB.
(3)
不能.若BE=EC,那么m+n=n,与m>0矛盾.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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