题目

抽象代数问题:环和域的本质区是什么?
除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元
还有什么不同?

提问时间：2021-01-03

答案

域是环的一种特例：
域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环.
或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,那么(R{0},*)构成一个交换群,(R,*)构成一个含幺半群；
或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,(R,*)构成一个含幺半群(可推出1≠0,所以幺元1∈R{0}),且R{0}中每个元素关于*在R{0}中存在逆元
或者一言蔽之：域是交换性除环.
具体为什么不妨比照环与域的定义~