题目
求解一个二阶微分方程
（y''）^2=ay的通解是什么?
（y''）^2=ay的通解是什么?
提问时间：2021-01-03
答案
（y''）^2=ay
令y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
则原方程可化为：
dp/dy*p=根号下（ay）
则pdp=根号下（ay）dy
即1/2*p^2=2/3*a^(1/2)*y(3/2)+c
即p^2=4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1
则dy/dx=[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)
分离变量得：
1/[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)dy=dx
两边各自积分
.
令y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
则原方程可化为：
dp/dy*p=根号下（ay）
则pdp=根号下（ay）dy
即1/2*p^2=2/3*a^(1/2)*y(3/2)+c
即p^2=4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1
则dy/dx=[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)
分离变量得：
1/[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)dy=dx
两边各自积分
.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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