题目

已知关于x、y的方程组 

x+y＝a 5x+3y＝15

的解都是正数，求a的取值范围．

提问时间：2021-01-03

答案

x+y＝a①5x+3y＝15②，①×3得，3x+3y=3a③，②-③得，2x=15-3a，解得x=15−3a2，把x=15−3a2代入①得，y=a-x=a-15−3a2=5a−152，∴原方程组的解是x＝15−3a2y＝5a−152，∵方程组的解都是正数，∴15−3a2＞0①5a−...

先利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组，然后再根据x、y都是正数列不等式组，解不等式组即可．

本题考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，都是正数，说明x、y的值都大于0，解完方程组后再列不等式组求解．