题目

若对于±3以外的一切实数x，等式

m

x+3

−

n

x−3

＝

8x

x2−9

均成立，则mn的值为（　　）
A. 8
B. -8
C. 16
D. -16

提问时间：2021-01-03

答案

∵

m

x+3

-

n

x−3

=

8x

x2−9

，
∴

m(x−3)−n(x+3)

x2−9

=

8x

x2−9

，
即：

(m−n)x−3(m+n)

x2−9

=

8x

x2−9

∴

m−n＝8 m+n＝0

，即m=4，n=-4．
∴mn=-16．
故选D．

将等式左边通分，再根据题意对于±3以外的一切实数x，等式

m

x+3

−

n

x−3

＝

8x

x2−9

均成立，可得等式两边分子对应相等，由此可得出m和n的值，继而得出mn的值．

本题考点：分式的加减法．

考点点评：本题考查分式的加减法，比较简单，正确理解对于±3以外的一切实数x，等式

m

x+3

−

n

x−3

＝

8x

x2−9

均成立是关键．