题目

与圆x＾2＋y＾2＝1相切,并且在两坐标轴的截距和等于根号3,则l与两坐标所围成的三角形面积为?
ab＝1或－3,但把1舍掉了,我想问这个不合题意的根是怎么得出来的?什么原理?
我比较笨，想问下 方程x²-√3x+1=0 哪来的嘿

提问时间：2021-01-03

答案

在单位圆x＾2＋y＾2＝1中,连接圆心与截距线L的切点N,则ON=1,ON垂直L.设ON与X轴的夹角&.X轴截距=a,Y轴截距=b
这时a=1/cos&,b=1/sin&
题意知a+b=1/cos&+1/sin&=(sin&+cos&)/(sin&cos&)= 根号3
将方程(sin&+cos&)/(sin&cos&)= 根号3两边平方得
3(sin&cos&)^2-2sin&cos&-1=0
解得sin&cos&=1或sin&cos&=-1/3
sin&cos&=1可整理出sin2&=2,这个关系式不存在,应舍去
故取sin&cos&=-1/3
又L与两坐标所围成的三角形面积=1/2*ab=1/2*1/（sin&cos&）
将sin&cos&=-1/3代入得到三角形面积=3/2 （面积取正值）