题目

f(x)=x³-3x²+3ax-3a+3 (1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程 (2)x属于[0,2],
求|f（x)|最大值

提问时间：2021-01-03

答案

（1）
f '(x)=3x²-6x+3a
斜率k=f '(1)=3(a-1)
切点纵坐标：f(1)=1
切线方程：
y-1=3(a-1)(x-1)
(2)
f '(x)=3(x²-2x+a)
如果Δx≤0==>4≤4a,即：a≥1时,函数在【0,2】上单调增
|f(0)|=|3-3a|=3a-3
|f(2)|=|3a-1|=3a-1
(|fx|)max=3a-1
令f '(x)=0==>x(12)=1±√(1-a)
(x-1)²=1-a
x²=2x-a(x²与x的交换条件)
x³-3x²=x²(x-3)=(2x-a)(x-3)=2x²-(a+3)x+3a=2(2x-a)-(a+3)x+3a=x-ax+a(f(x)前两项的冷处理）
f(x)=x-ax+a+3ax-3a+3=(2a+1)x+(3-2a)
注意：上一行的f(x)不是原来函数的f(x),是专门求极值的f(x)
图片中的g(x)就是这里的f(x),要不然后产生分不清的现象,
引入g(x)的目的是减少运算量的,否则极值点是相当难算的；