题目
已知x,y,z∈Z,且满足x+y+z=3,x3+y3+z3=3,求x2+y2+z2所有可能的值组成的集合.
提问时间:2021-01-03
答案
设x2+y2+z2=t,则
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=
,
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-
),
∴xyz=
,
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1,3}.
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=
9−t |
2 |
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-
9−t |
2 |
∴xyz=
11−3t |
2 |
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1,3}.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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