题目

在△ABC中,a²+b²-ab=c²=2√3 S△ABC（△ABC面积的2√3倍）,则△ABC一定是?需

提问时间：2021-01-02

答案

a^2+b^2-c^2=ab 等式两边同时除以2ab
cosC=1/2 ∠C=60°
S=1/2 ab*sinC=√3ab/4
a²+b²-ab=c²=2√3 S=3ab/2
得到(a-2b)(2a-b)=0 a=2b 或a=b/2
a=2b ===>c²=3ab/2=3b²此时有b²+c²=a²是直角三角形
a=b/2 ===>c²=3b²/4 此时有a²+c²=b²是直角三角形
△ABC一定是直角三角形