题目

方程1/(x+1)-1/x=1/(x-2)-1/(x-3)的解为x=1;
方程1/x-1/(x-1)=1/(x-3)-1/(x-4)的解为x=2;
方程1/(x-1)-1/(x-2)=1/(x-4)-1/(x-5)的解为x=3;
.
(1)请观察上面的方程的解的特征,写出能反映上述方程的一般规律的方程,并写出这个方程的解.
(2)根据(1)中所得的结论,写出一个解为x=-5的分式方程.

提问时间：2021-01-02

答案

写个详细点的：
(1)
由左边、右边的分式得,在第N个分式中
第一项的分母为x+1-(n-1)=x+2-n
第二项的分母为x-(n-1)=x+1-n
第三项的分母为x-2-(n-1)=x-1-n
第四项的分母为x-3-(n-1)=x-2-n
注意：n为整数（n∈Z)
所以 一般规律即为：
1/(x+2-n)-1/(x+1-n)=1/(x-1-n)-1/(x-2-n)
解为x=n
(2)因为x=n x=-5
所以把n=-5代入得
1/(x+7)-1/(x+6)=1/(x+4)-1/(x+3)