题目
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
(1)证明数列{(an)-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn ,
(1)证明数列{(an)-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn ,
提问时间:2021-01-02
答案
第1问:
设数列{bn},令bn=an-n
则an=bn+n
代入a(n+1)=4an-3n+1
得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1
化简得b(n+1)=4bn
所以数列{bn}即数列{an-n}是公比为4的等比数列
第2问:
b1=a1-1=2-1=1
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
an=bn+n=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+……+an
=(1+1)+(4+2)+……+[4^(n-1)+n]
=[1+4+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
设数列{bn},令bn=an-n
则an=bn+n
代入a(n+1)=4an-3n+1
得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1
化简得b(n+1)=4bn
所以数列{bn}即数列{an-n}是公比为4的等比数列
第2问:
b1=a1-1=2-1=1
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
an=bn+n=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+……+an
=(1+1)+(4+2)+……+[4^(n-1)+n]
=[1+4+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1平方千米与平方米的进率是多少?
- 2作文 我的好朋友 要写男的,500字以上.
- 3如图,弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动,并从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.3s时间,又经过0.2s第二次通过M点,则振子第三次通过M点,还要通过的时间可能是( ) A.13s B.815
- 4怎么计算时区和区时
- 5将25ml12mol/l的盐酸与100ml2mol/l的氢氧化钠混合后在稀释之1l 则ph= c(H+)=
- 6名不虚传的近义词
- 7根号下a 的平方等于a 的绝对值等于—a 时,a 小于0,为什么不是小于等于0,题目有写根号下a 的平方等于a 的绝对值等于a 时a 大于等于0,下面的是不是因为没有负0才不小于等于0
- 8只要小于0的数都是负数吗
- 9英语作文!关于交通方式的
- 10水果店运来苹果50千克,相当于运来桃子重量的6分之5,运来苹果和桃子一共多少千克?
热门考点