题目

在三角形ABC中,AB=AC,D为AB上一动点,过点D作DF垂直BC交BC于点F,交CA延长线于E
1、试判断AD、AE的大小关系,并说明理由
2、若点D在BA的延长线上,其他条件都不变,请画出图形,并直接回答（1）中得结论是否还成立

提问时间：2021-01-02

答案

（1）AD=AE.理由如下：
因为AB=AC,所以,角B=角C.角BAE=角B+角C=2角B.
因为DF垂直BC,所以,角BFD=90度,角B+角BDF=90度.所以,角BDF=90度-角B.
因为角ADE=角BDF,所以,角ADE=90度-角B.
因为角E+角ADE+角BAE=180度,所以,角E+90度-角B+2角B=180度,
所以,角E=90-角B=角ADE,所以,AD=AE.
（2）当点D在BA的延长线上时,E在线段AC上,其他条件不变,（1）中结论依然成立.
（推理方法相同）.