题目

用抽屉原理证明整除
从1,2,……,200中选出100个整数,如果所选的这些整数中有一个小于16,那么存在2个所选出的整数,使得它们中的一个能被另一个整除.
如何证明呢?
3L的证明不完备啊

提问时间：2021-01-02

答案

假设小于16的那一个是15,101~200有6个被15整除的
195 180 165 150 135 120 105要去掉.
如果小于16的那一个不是15也至少要去掉6个.
100任何一个数都有101~200中对应的整除数,所以1~100不能再选,
只有101~200可以选的情况下还要去掉至少6个,那么不可能选出99个.