题目

⊙o为△ABC的内切圆,△ABC的周长为10,DE为⊙o的切线,DE‖BC交AB于D,交AC于E,则DE的最大值为多少
似乎有点难,不过,如果有答案,我追200分,大家好好想下
肯定不是等边三角形最大。

提问时间：2021-01-02

答案

最大值为1.25,具体过程等下班再告诉你.
设三角形的周长为L,面积为S,内切圆半径为r,BC为a,边上的高为H,DE边上的高为h
由三角形的面积公式有r=2S/L,H=2S/a,h=H-2r
因△ABC与△ADE相似,
所以：h/H=DE/a
DE=a(h/H)=a(H-2r)/H=a(2S/a-4S/L)/(2S/a)=a-a^2*(2/L)=a-0.2*a^2
因为a是△ABC的一条边,周长为10,所以a的取值范围为(0,5)
所以DE的最大值在a为2.5时,取值为1.25.