题目

学校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为0.5,假设连续3次投篮未中或累计7次投篮 未中,则停止投篮测试,问甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的概率是多少?

提问时间：2021-01-02

答案

甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的可分为两种情况考虑：
1. 前9次投篮有6次未中,并且前9次中没有出现连续3次未中,同时第10次也没有中,这样的排列总共有3个：1001001000（这个同时出现了连续3次未中）
0100100100 0010010010（1代表中,0代表不中）
2.前9次投篮没有出现连续3次未中,第10次出现了连续3次不中,那么第8,9次必然不中,并且第7次是中,同时前6次投篮中没有连续3次不中,这样的排列总共有44个（这里就不一一列举了）
总排列数显然是2^10=1024
所以甲同学恰好投篮10次后,被停止投篮测试的概率是（44+2）/1024=0.04492