题目

已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，且BC=3

2

，则抛物线的解析式______．

提问时间：2021-01-02

答案

∵抛物线与y轴交于点C，B（3，0），且BC=32，C（0，3），或C（0，-3）．抛物线过A（-1，0）和B（3，0）两点设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．当C（0，3）时，3=a×（0+1）（0-3），a=-1．故抛物线的解析式为y=-...

首先由抛物线经过点B（3，0），与y轴交于点C，且BC=32，求出C点的坐标，然后设其解析式为交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．