题目

已知函数f（x）的定义域是（负无穷,0）并（0,正无穷）,对定义域内的任意x1,x2,都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,且当x>1时,f（x）>0.
（1）求证：f（x）是偶函数；
（2）求证：f（x）在（0,正无穷）上是增函数；
（3）试比较f（-5/2）与f（7/4）的大小

提问时间：2021-01-02

答案

证明：令x1=x2=1代入 f(x1x2)=f(x1)+f(x2) (*)得到 f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0取x≠0,在（*）中令x1=1/x,x2=x,则0 = f(1)=f[(1/x)·x]=f(1/x)+f(x)∴ f(1/x)=-f(x)下面证明f(x)是偶函数：显然定义域关于原点对称.以D...