题目

已知函数f(x)=Asin(wx+匹/4)（其中x属于R,A>0,w>0)最大值为2,最小正周期为8.（1)求函数f(x)的解析式 （2)若函数f(x)图像上的两点P,Q的横坐标依次为2,4,O为坐标原点,求三角形POQ的面积

提问时间：2021-01-02

答案

1
A>0,w>0吧
fx=Asin(wx+pai/4) （A>0,w>0)
最大值为2,∴A=2,
最小正周期为8 ,
由2π/w=8,得w=π/4
∴f(x)=2sin(π/4*x+π/4)
2
x=2时,f(2)=2sin(π/2+π/4)=√2
x=4时,f(4)=2sin(π+π/4)=-√2
∴P(2,√2),Q(4,-√2)
线段PQ的中点M(3,0)
∴三角形POQ的面积
S=SΔPOM+SΔQOM
=3×√2×1/2+3×√2×1/2
=3√2