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题目
如图,△ABC的面积为1,D、E分别在AB,AC上,且DE∥BC,P在BC延长线上一点,则△DEP面积的最大值是______.

提问时间:2021-01-02

答案
设BC=a,DE=b,BC上的高=h,DE与BC的距离=x,
∵△ABC的面积为1,即
1
2
ah=1,
∴ah=2,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
h−x
h

b
a
h−x
h

∴x=
2h−h 2b
2

∴S△DEP=
1
2
b×x=
1
2
b
2h−h 2b
2
=-
1
4
h2b2+
1
2
bh,
∵△ABC的高h是一定值,
∴S△DEP是边DE的二次函数,
∵二次项系数为-
1
4

∴函数有最大值为:s=
4×(−
1
4
h 2)×0−(
1
2
h) 2
4×(−
1
4
h 2)
=
1
4

故答案为:
1
4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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