题目

在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF

提问时间：2021-01-02

答案

在正方形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC,证明三角形AEF相似于三角形ECF
证明：因为角AEF+角DEC=180-角FEC=90
角DEC+角DCE=90
所以：角AEF=角DCE,又角A=角D=90
所以：AEF∽DCE
即:EF/CE=AF/DE=AE/DC=1/2,(因为E是中点,所以AE=1/2AD=1/2DC)
设AD=DC=2X,则AE=DE=X,AF=1/2DE=X/2
所以:EF=根号(AF^2+AE^2)=（根5/2）X
EC=根号（DE^2+DC^2)=根5X
所以：AF/EF=（X/2）/（根5/2）X=1/根5
AE/EC=X/根5X=1/根5
即：AF/EF=AE/EC,又角A=角FEC=90
所以,三角形AEF相似于三角形ECF