题目

1987可以在b进制中写成三位数xyz,如果x+y+z=1+9+8+7 ,试确定所有可能的xyz 和b .

提问时间：2021-01-02

答案

易知x*b^2 + y*b + z = 1987,x+y+z = 25
从而x*(b^2-1) + y(b-1) = 1962 = 2 * 9 * 109 ,
即[x(b+1) + y](b-1) = 2 * 9 * 109
由 b＞10知b-1＞9 .由 1962≥b^2-1 知 b≤根号1962＜45 故9＜b-1＜45 ；
又因为1962=2*3*3*109 有12个正约数,分别为1,2,3,6,9,18,109,218,327,654,981,1962,所以 b-1=18,从而b=19 .
又由1987=5*19*19 + 9*19 + 11 知
x=5,y=9,z=11