题目
利用泰勒公式求一道题的极限~
lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)
555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)
555~题目要求用泰勒公式啊~我也不想啊..好难哦
提问时间:2021-01-02
答案
将f(x)=sinx,g(x)=cosx用泰勒公式在x=0处展开
它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.
f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环);
g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环);
sinx=f(0)+∑(x-0)^i*fi(0)/i! (i从0到正无穷)=0+x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=g(0)+∑(x-0)^i*gi(0)/i! (i从0到正无穷)=1-x^2/2!+x^4/4!-……
fi,gi,为f,g的i阶导数
代入所求式中
原式=lim(x→0)[x^3*(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^5+……]/[x^3(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
==lim(x→0)[(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^2+……]/[(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
=1/2!-1/3!
=1/3
它们的导数是有规律的分别按cosx,-sinx,-cosx,sinx和-sinx,-cosx,sinx,cosx循环.
f在x=0处的1,2,……阶导为数分别为1,0,-1,0,1……(循环);
g在x=0处的1,2,……阶导数分别为0,-1,0,1,0……(循环);
sinx=f(0)+∑(x-0)^i*fi(0)/i! (i从0到正无穷)=0+x/1!-x^3/3!+x^5/5!-……
cosx=g(0)+∑(x-0)^i*gi(0)/i! (i从0到正无穷)=1-x^2/2!+x^4/4!-……
fi,gi,为f,g的i阶导数
代入所求式中
原式=lim(x→0)[x^3*(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^5+……]/[x^3(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
==lim(x→0)[(1/2!-1/3!)-(1/4!1/5!)x^2+……]/[(1/1!-1/3!x^2+……)^3]
=1/2!-1/3!
=1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1香料中的头香包括哪些化学成分?
- 2描写鼓浪屿的好词好句,写得像三年级的,200字
- 3摩尔数与细胞数的比较
- 4where the rubber meets the
- 5华氏温度和摄氏温度是表达温度的两种方式,华氏温度和摄氏温度的转换公式是F=1.8C+32.华氏68度相当于摄氏多少度?
- 6某小学有男生560人,是女生人数的14/15.全校有学生多少人?
- 7加热500g含(NH4)2SO413.2%的硫酸铵和碱石灰组成的混合物,并把生成的氨气氧化成NO,再继续氧化成NO2,最后全部转化成HNO3.(反应过程中无损耗)求:
- 8我有一道反比例函数的应用题不会...希望各位帮忙
- 9已知函数fx=2sin(x+π/6)+a若函数fx在【-π/2,π/2】上的最大值与最小值的和为根号3,求实数a的值
- 10A=时1^25-b25 c25-bc≥25bc-bc=bc>
热门考点
- 1有一个正方体铁皮,从4个顶点分别剪下一个边长2厘米的正方形后,所剩部分正好焊接成一个无盖的长方体铁皮盒.原来正方体铁皮的面积是多少平方厘米?
- 2( )分之3=( ):20=( )=70分之21(填小数)
- 3英语翻译
- 4人完成一次反射要用多少神经细胞
- 5停车场客车的辆数是货车的1.5倍,客车开走42辆后,剩下的客车和货车的辆数相等,原来客车和货车各有多少辆?
- 6已知当x=1时,代数式3x的平方-( m-2)x+3m的值为11,求当x=-2时,这个代数式的值.
- 7举行 发生 用英语怎么说(一个词组)
- 8lim (cosx)^ln(1/1+x^2)怎么算
- 9My sister does her homework after school.改为否定句
- 10全球环境的地带性规律及其成因