题目

41名运动员所穿运动衣号码是1,2,.41这41个数,能否将41人站成一圈,使任意2个运动员号码和为质数
还有站成一排的，

提问时间：2021-01-02

答案

分析：（1）根据数的特点,将数分为奇数和偶数两部分,奇数由小到大排列,偶数由大到小排列,可满足题意；
（2）根据数的排列,推出任何相邻两数必为一奇一偶,与现有20个偶数,21个奇数矛盾,证明办不到．
（1）能办到．注意到41与43都是质数,据题意,要使相邻两数的和都是质数,显然,它们不能都是奇数,因此,在这排数中只能一奇一偶相间排列,不妨先将奇数排成一排：1,3,5,7,41,在每两数间留有空档,然后将所有的偶数依次反序插在各空档中,得1,40,3,38,5,36,7,34,8,35,6,37,4,39,2,41,这样任何相邻两数之和都是41或43,满足题目要求．
（2）不能办到．若把1,2,3,40,41排成一圈,要使相邻两数的和为质数,这些质数都是奇数,故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶,但现有20个偶数,21个奇数,总共有41个号码,由此引出矛盾,故不能办到．
（注站成一排和站成一圈虽只一字之差,但却有着质的不同,因为一圈形成了首尾相接的情形．）