题目

方程sin^2x+2sinxcosx-2cos^2x-m=0恒有解
求m范围,若m=1/2,解这个方程.

提问时间：2021-01-02

答案

sin^2x+2sinxcosx-2cos^2x-m=0恒成立.
（解决恒成立问题,实际是求函数的值域问题,现在这道题如果把m移到右边,那么它就是函数的一种表达式,所以如果解决这类问题时,一般把要求的字母单独移到等号或不等号的一侧）
m=sin^2x+2sinxcosx-2cos^2x (利用二倍角公式 cos2x= 2cos^2x -1 = 1- 2sin^2x)
=( 1- cos2x)/2 +sin2x - (cos2x +1)
= sin2x -3/2cos2x - 1/2
=根号（13）/2 sin(2x - w) -1/2
所以 m的最大值是：（根号（13） -1）/2
最小值是：：（ -根号（13） -1）/2