题目

在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，连接DE、AE，试探索S_△ADE和S_梯形ABCD之间的数量关系，并证明．

提问时间：2021-01-02

答案

S_△ADE=

1

2

S_梯形ABCD．
证明：延长DE至F点交AB延长线于F，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠FBE．
∵E是BC的中点
∴BE=CE．
在△DCE与△FBE中，

∠C＝∠FBE BE＝CE ∠CED＝∠BEF

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴S_△DCE=S_△FBE，
∴S_梯形ABCD=S_△DAF．
∵△DCE≌△FBE，
∴DE=EF．
∵△ADE与△FAE的高相等，
∴S_△ADE=S_△FAE=

1

2

S_△DAF=

1

2

S_梯形ABCD．

延长DE至F点交AB延长线于F，根据ASA定理得出△DCE≌△FBE，根据全等三角形的性质得出S_△DCE=S_△FBE，故S_梯形ABCD=S_△DAF．由△ADE与△FAE的高相等即可得出结论．

本题考点：梯形．

考点点评：本题考查了梯形的性质，同时涉及全等三角形等知识，要正确作出辅助线才可解答．