题目

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）
证明：数列｛an+1｝为等比数列,并求数列｛an｝的通项公式

若bn=（2n+1)an+2n+1,数列｛bn｝的前n项和为Tn ,求满足不等式（Tn-2）/ (2n-1) ＞2010的n的最小值.

提问时间：2021-01-02

答案

Sn+n=2an,S（n-1）+n-1=2a（n-1）,相减得an+1=2（a（n-1）+1）,又a1=1,所以an=2的n次方-1
bn=（2n+1）2^n,Tn为其前n项和,2Tn为（2n+1）2^（n+1）的前n项和,
2Tn-Tn=（2n+1）2^(n+1)-2(2^2+2^3+.2^n)-3*2=（2n+1）2^(n+1)-2^(n+2)+2
（Tn-2）/ (2n-1) =2^(n+1)>2010,所以取2^(n+1)=2048=2^11,所以n=10