题目
求数列3分之,3方分之3,3的3次方分之7,3的4次方分之15.3的n次方分之(2的n次方—1)的所有项的和
提问时间:2021-01-02
答案
把以上数列化简为公比为2/3和1/3的两个等比数列,就很容易了:
1/3+3/3^2+7/3^3+15/3^4+...+(2^N-1)/3^N
=(2-1)/3+(2^2-1)/3^2+(2^3-1)/3^3+...+(2^N-1)/3^N
=2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+...+(2/3)^N-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^N)
代入等比数列的求和公式S=A1*(1-Q^N)/(1-Q),得
S=S1-S2=2/3*(1-2^N/3^N)/(1-2/3)-1/3*(1-1/3^N)/(1-1/3)
当N趋向于无穷大时
S=2-1/2=3/2
1/3+3/3^2+7/3^3+15/3^4+...+(2^N-1)/3^N
=(2-1)/3+(2^2-1)/3^2+(2^3-1)/3^3+...+(2^N-1)/3^N
=2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+...+(2/3)^N-(1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^N)
代入等比数列的求和公式S=A1*(1-Q^N)/(1-Q),得
S=S1-S2=2/3*(1-2^N/3^N)/(1-2/3)-1/3*(1-1/3^N)/(1-1/3)
当N趋向于无穷大时
S=2-1/2=3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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