题目

已知f（x）为二次函数，且满足f（0）=1，f（x-1）-f（x）=4x，则f（x）的解析式为______．

提问时间：2021-01-02

答案

根据题意，设f（x）=ax²+bx+c，（a≠0）；
∴c=1；
∴[a（x-1）²+b（x-1）+1]-（ax²+bx+1）=4x，
整理得-2ax+a-b=4x；
即

−2a＝4 a−b＝0

，
解得a=-2，b=-2；
∴f（x）=-2x²-2x+1．
故答案为：f（x）=-2x²-2x+1．

用待定系数法，设f（x）=ax2+bx+c，求出系数a、b、c即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的问题，解题的关键是根据题意列出方程组，求出系数来，是基础题．