题目
一道分式方程题,
1/a + 1/b+c = 1/2 ;
1/b + 1/c+a = 1/3 ;
1/c + 1/a+b = 1/4 .
1/a + 1/b+c = 1/2 ;
1/b + 1/c+a = 1/3 ;
1/c + 1/a+b = 1/4 .
提问时间:2021-01-02
答案
1/a + 1/b+c = 1/2
1/b + 1/c+a = 1/3
1/c + 1/a+b = 1/4
通分,整理一下:
(a+b+c)/[a(b+c)]=1/2
(a+b+c)/[b(a+c)]=1/3
(a+b+c)/[c(a+b)]=1/4
a(b+c)/(a+b+c)=2
b(a+c)/(a+b+c)=3
c(a+b)/(a+b+c)=4
ab+ac=2(a+b+c)…………(1)
ab+bc=3(a+b+c)…………(2)
ac+bc=4(a+b+c)…………(3)
(3)-(2),得:
ac-ab=a+b+c………………(4)
(1)-(4),得:
2ab=a+b+c
ab=1/2(a+b+c)…………(5)
同理可得:
ac=3/2*(a+b+c)…………(6)
bc=5/2*(a+b+c)…………(7)
由(5),(6)得:
ac=3ab
c=3b
由(5),(7)得:
bc=5ab
c=5a
所以3b=5a,a=3/5*b
代入(1),得:
3/5*b*b+3/5*b*3b=2(3/5*b+b+3b)
(3/5+9/5)b=2(3/5+1+3)
12/5*b=46/6
b=23/6
a=3/5*23/6=23/10
c=3*23/6=23/2
1/b + 1/c+a = 1/3
1/c + 1/a+b = 1/4
通分,整理一下:
(a+b+c)/[a(b+c)]=1/2
(a+b+c)/[b(a+c)]=1/3
(a+b+c)/[c(a+b)]=1/4
a(b+c)/(a+b+c)=2
b(a+c)/(a+b+c)=3
c(a+b)/(a+b+c)=4
ab+ac=2(a+b+c)…………(1)
ab+bc=3(a+b+c)…………(2)
ac+bc=4(a+b+c)…………(3)
(3)-(2),得:
ac-ab=a+b+c………………(4)
(1)-(4),得:
2ab=a+b+c
ab=1/2(a+b+c)…………(5)
同理可得:
ac=3/2*(a+b+c)…………(6)
bc=5/2*(a+b+c)…………(7)
由(5),(6)得:
ac=3ab
c=3b
由(5),(7)得:
bc=5ab
c=5a
所以3b=5a,a=3/5*b
代入(1),得:
3/5*b*b+3/5*b*3b=2(3/5*b+b+3b)
(3/5+9/5)b=2(3/5+1+3)
12/5*b=46/6
b=23/6
a=3/5*23/6=23/10
c=3*23/6=23/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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