题目

若α,β为锐角,且sinα-sinβ =－1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α+β)的值
最后是求tan(α-β)的值，不是求tan(α+β)的值，不好意思啊

提问时间：2021-01-02

答案

由sinα-sinβ =－1/2得（sinα）^2+( sinβ)^2-2sinαsinβ=1/4
同理可得（cosα）^2+( cosβ)^2-2cosαcosβ=1/4
两式相加得1+1-2（sinαsinβ+ cosαcosβ）=2-2cos(α-β)=1/2
所以cos(α-β)=3/4
因为sinα-sinβ =－1/2<0且α,β为锐角
所以-π/2<α-β<0,即tan（α-β）<0
又因为（tan（α-β））^2+1=1/( cos(α-β))^2
所以tan（α-β）=-根号7/3