题目

高中数学必修5正弦定理
在三角形ABC中,已知tanA=1/2,sinB=√10/10.
(1)求tanC的值
(2)若三角形ABC最短边的长为√5/5,求三角形ABC的面积

提问时间：2021-01-02

答案

1) cosB=√1-sin^2B=3√10/10
tanB=sinB/cosB=1/3
tanC=tan(180°-A-B)
=tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=-1
2) 而在△ABC中,0＜A+B＜π,
所以 A+B=π/4,则 C=3π/4；sinC=√2/2
C是钝角
tanA=1/2,tanB=1/3
所以B是最小角它的对边b是最短边长 即b=√5/5
由正弦定理 b/sinB=c/sinC
∴△ABC的面积 S=1/2*b*csinA=110