题目

设集合Sn=｛1,2,3,…,n｝,若Z包含于Sn,把Z的所有元素的乘积称为Z的容量（若Z只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0）,若Z的容量为奇（偶）数,则称Z为Sn的奇（偶）子集,若n=4,求Sn的所有奇子集的容量之和以及Sn的所有偶子集的容量之和.
7；112

提问时间：2021-01-02

答案

只要把所以子集列出来就清楚了.
奇子集有：Z1={1},容量为1；Z2={3},容量为3；Z3={1,3},容量为3,
所以奇子集的容量之和为1+3+3=7.
偶子集有：{2},容量为2；{4｝,容量为4；
{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},容量分别是2、4、6、8、12；
{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},容量分别是6、8、12、24；
{1,2,3,4},容量为24；
所以偶子集的容量之和为2+4+2+4+6+8+12+6+8+12+24+24=112.