题目

数列{a_n}中，若a₁=1，a

提问时间：2021-01-02

答案

由an+an+1＝

1

2n

，得（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_2n-1+a_2n）=

1

2

+

1

23

+…+

1

22n−1

=

1 2 (1− 1 4n )

1− 1 4

=

2

3

(1−

1

4n

)，
∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+a2n)=

lim

n→∞

[

2

3

(1−

1

4n

)]=

2

3

，
故答案为：

2

3

．