题目
设集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a、b、c的值.
提问时间:2021-01-02
答案
∵A∩B={-3},∴-3∈A且-3∈B,
将-3代入方程:x2+ax-12=0中,得a=-1,
从而A={-3,4}.
将-3代入方程x2+bx+c=0,得3b-c=9.
∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B⊆A.
∵A≠B,∴B⊈A,∴B={-3}.
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0,
∴
由①得c=3b-9,代入②整理得:(b-6)2=0,
∴b=6,c=9.
故a=-1,b=6,c=9.
将-3代入方程:x2+ax-12=0中,得a=-1,
从而A={-3,4}.
将-3代入方程x2+bx+c=0,得3b-c=9.
∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B⊆A.
∵A≠B,∴B⊈A,∴B={-3}.
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0,
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由①得c=3b-9,代入②整理得:(b-6)2=0,
∴b=6,c=9.
故a=-1,b=6,c=9.
由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的,因此要从集合中元素的特性和交、并集的含义进行思考.
元素与集合关系的判断;交、并、补集的混合运算.
本题主要考查了元素与集合间的关系,解题中运用到方程的相关知识,是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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