题目
已知数列{an}的递推公式为a1=3,a(n+1)=√[(an)^2+1],求其通项公式
提问时间：2021-01-02
答案
a(n+1)=√[a(n)^2+1]【可以得知a(n)>0】,即：
a(n+1)^2=a(n)^2+1
所以：
a(n)^2=a(n-1)^2+1
a(n-1)^2=a(n-2)^2+1
a(n-2)^2=a(n-3)^2+1
……………………
a(2)^2=a(1)^2+1
全部叠加：
a(n)^2=a(1)^2+1*(n-1)
即：
a(n)^2=9+n-1
即:
a(n)=√(n+8) 【因为a(n)>0,故负数舍去】
a(n+1)^2=a(n)^2+1
所以：
a(n)^2=a(n-1)^2+1
a(n-1)^2=a(n-2)^2+1
a(n-2)^2=a(n-3)^2+1
……………………
a(2)^2=a(1)^2+1
全部叠加：
a(n)^2=a(1)^2+1*(n-1)
即：
a(n)^2=9+n-1
即:
a(n)=√(n+8) 【因为a(n)>0,故负数舍去】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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